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    ホントに余裕?
    前回の記事で、

    「コルキット スピカ」や「組立望遠鏡」は
    口径40mm、肉眼の33倍の集光力があるから
    余裕で「天王星」が見えるよ♪


    と書いたけど、
    本当に余裕なのか心配になってきたのでちょっと計算。
    そんな事しなくても実際に覗いてみれば済む話なんだけど
    今日は残念ながら雨なんです。。。


    まず前提として、

    星の明るさを表す『等級』は1つ上がると2.512倍明るくなる。
        1等星は、2等星の 2.512倍 の明るさがあり、
        2等星は、3等星の 2.512倍 明るい。
        1等星は、3等星の 2.512 x 2.512 = 2.512^2 ≒ 6.31倍明るく、
        1等星は、6等星の 2.512 x 2.512 x 2.512 x 2.512 x 2.512 = 2.512^5 ≒ 100倍明るい。

    望遠鏡の集光力は、口径の2乗に比例する。
        口径30mmの望遠鏡は、口径10mmの望遠鏡よりも9倍集光力がある。
         ( 30^2 ÷ 10^2 = 9 )
        口径200mmの望遠鏡は、肉眼(瞳径7mm)の816倍集光力がある。
         ( 200^2 ÷ 7^2 = 816 )


    これは『はりま宇宙講座』で教えてもらった内容です。
    そんなに難しい事じゃないので覚えておくと便利ですよ☆

    上の内容をどんな時に使うかというと例えば、
    「10等星を見たいけど口径何ミリの望遠鏡が必要なの?」
    という時に使います。

    瞳径が7mmの時に6等星まで見えると仮定して、
    10等星までの等級差が4等級分あります。
    4等級分とは、2.512 x 2.512 x 2.512 x 2.512 = 2.512^4 ≒ 40倍の明るさです。

    肉眼(瞳径7mm)の40倍の集光力を得ようと思ったら、
    口径44mmの望遠鏡が必要という事になります。
      ( 7^2 x 40 ≒ 44^2 )



    さてさて、ここからが本題。


    実際に星空を見ていて、
    ボクの住む街からでは3等級くらいの星までしか見えていません(涙
    星を見ている場所もすぐ近くに街灯が設置してありますし、
    瞳径も最大で5mm位までしか開いていないんじゃないでしょうか?

    ということで、
    ボクが星を見る時は
    「瞳径5mmの時に3等星が見えている」
    と仮定します。

    「天王星」の明るさが5.7等星なので、
    あと2.7等級分、12倍の集光力が必要と言うことになります。
     ( 2.512^2.7 ≒ 12 )
    と言うことは、
    肉眼(瞳径5mm)の12倍の集光力を得ようと思ったら
    口径17mmの望遠鏡が必要と言う事になります。
      ( 5^2 x 12 ≒ 17^2 )

    良かった、
    口径40mmの「スピカ」や「組立望遠鏡」で余裕で見えそうです♪



    今度は逆に、
    「口径50mmの望遠鏡を持っているんだけど何等星まで見えるんだろ?」
    という時の計算方法。

    望遠鏡の性能表に使われている『極限等級(望遠鏡で見える一番くらい星の等級)』
    を求める式としてよく目にするのは
    極限等級 = 1.77 + 5 log D (D:口径)
    ではないでしょうか。
    この式で口径50mmの望遠鏡の『極限等級』を求めると、
    極限等級 = 1.77 + 5 log 50 ≒ 10.3等級となります。
    しかし、
    この式は「瞳径が7mmの時に6等星まで見える」という仮定に従っています。

    ということは、
    先程の例にもあった
    「瞳径が5mmで3等星までしか見えない」
    と言うときには使えません。
    こんな時はやっぱり最初の前提に従って計算していくのが一番正確だと思います。

    50^2 ÷ 5^2 = 100倍の明るさ
    100^(1/2.512) = 6等級差
    3等星まで見えていて、6等星分多く見えるようになったので
    9等星まで見えると言えます。

    このように
    実際の星空にあわせて望遠鏡で見える等級を計算する方法を
    『極限等級』に対して『予想極限等級』と言います。


    ちなみに、
    ・射出瞳径
    ・レンズの透過率
    ・反射望遠鏡の反射率
    ・中央遮蔽
    などは考慮に入れていません。
    聞かれてもわからないのであしからずw

    機材 | 00:27:47 | トラックバック(0) | コメント(0)
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